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2024年 9月 18日 【整数の解き方】

 

 

 

こんにちは!

担任助手2年

星合聖也です

 

たかねさんありがとうございます。

 

合宿が長引いた理由はいっぱいありますが

まだ免許取れてないです、、、

 

たかねさん、

笠松さんと最近ドライブ行ってましたね

まさか後輩に運転させないと思いますけど

今度いきましょー

 

 

今回のテーマは単ジャや二次のおすすめの勉強方法とのことですが

まさやの複素数ブログ真似して

ぼくはおすすめの整数の解き方を紹介します!

 

早速ですが、

あまり整数の演習量が取れていないと

整数って何から手を付ければいいのって感じだと思います

 

僕的には整数問題の解き方は3パターンあって

 

①条件から範囲を絞る

➁因数分解(足し算は積の形に)

➂倍数や余りを用いる

 

です!

 

①は条件から範囲を絞ると難しく書いてありますが

要は実験をしようということです

 

a+b=5 (a,bは自然数) でa,bを満たす自然数を答えよ

こういう問題があったら、皆さん自然と何パターンか解答が

思い浮かんできますよね

aには1,2,3,4が入りそうだな、じゅはbはどうなるんだろう

普段皆さんが行ってる作業、これが実験です

ここでa,bは自然数なのでaに0以下の数は直感的に代入しませんよね

これが条件から範囲を絞るです

 

次に➁因数分解ですが

これは等式の片方の辺が足し算の形していたら

すぐ因数分解できないか疑う!

これ徹底してみてください!

 

なんでかっていうと

足し算から積の形にすることで、

その積の形が

①で出てきた条件となりその等式の条件を絞ることに

繋がるからです

 

例えば

a^2-2a+1=9 (aは自然数)をみたすaを求めよ

って問題と解くとき

左辺因数分解すると因数分解前のaにはいろんな自然数入りそう

だったけど、因数分解したら

あれこれってaの条件に含まれないんじゃない

といったように範囲を絞ることができます

 

最後ですね➂倍数や余りを用いるってことなんですけど

①と➁を使えないときに

ぜひ使ってみてください!

 

どう注目するかなんですけど

倍数、余りの数ここでは

mod3,mod4(合同式)を使うということです!

 

たとえば、

3^a+4^b=5^c (a,b,c自然数) 

でa,b,c,満たす自然数探していこうって問題があったときに

①自然数っていう条件から範囲は絞れない

➁和に着目して因数分解もできない

こういう状況です

 

ここで

倍数、余りに注目して

左辺にmod3を用いると

3^aはもちろん3の倍数

4^bは

 

4^b=(3^b+1^b)

となって、3で割って1余る数と分かります

 

そうすると右辺の5^cも3で割って1余る数になるといった感じで

a,b,cそれぞれだいぶ条件を絞ることができます

 

 

といったようにこれら3つを補いながら

用いあうと

全く手のつかなかった整数問題を

解き進めていけるようになります

 

ちょっと具体的過ぎましたが

こんな感じで

できるだけ漏れがないように

少ない数でまとめることが

各分野の解法を

数学上達のコツだと思います

 

ぜひ意識してみてください

 

 

 

 

明日の更新は、、、

菊地担任助手!!

 

彼めっちゃ貫禄がすごいです

 

同期でディズニー行ってたみたいですが、

菊地は行ってたのかな??

お話聞かせてねー

 

明日のブログもお楽しみに!